NCERT कक्षा 10 गणित के अध्याय 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

NCERT कक्षा 10 गणित के अध्याय 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन में विभिन्न त्रि-आयामी आकृतियों (3D shapes) का अध्ययन किया गया है। इस अध्याय में मुख्य रूप से निम्नलिखित विषय शामिल हैं:

परिचय:
यह अध्याय तीन-आयामी वस्तुओं के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की गणना पर आधारित है। इसमें विभिन्न ज्यामितीय आकारों जैसे घन (Cube), घनाभ (Cuboid), गोला (Sphere), अर्धगोला (Hemisphere), शंकु (Cone), बेलन (Cylinder), की संरचनाओं का अध्ययन किया जाता है।

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महत्वपूर्ण सूत्र:

1. घन (Cube):

2. घनाभ (Cuboid):

3. गोला (Sphere):

4. अर्धगोला (Hemisphere):

5. बेलन (Cylinder):

6. शंकु (Cone):

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उदाहरण:

प्रश्न 1:

एक बेलन का आधार त्रिज्या $7 \, \text{सेमी}$ और ऊँचाई $10$ है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।

• समाधान:
  • $r=7\text{सेमी},h=10\text{सेमी}$
  • कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2\pi r(h + r) = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (10 + 7)$
    
  • $=2\times 22\times 17=748{\text{सेमी}}^2$
  • आयतन = $\pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 7^2 \times 10$
    
  • $=22\times 7\times 10=$

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अभ्यास प्रश्न:

1. एक गोले की त्रिज्या $14 \, \text{सेमी}$ है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।
2. एक घनाभ की लंबाई $10 \, \text{सेमी}$, चौड़ाई $8$, और ऊँचाई $6 \, \text{सेमी}$ है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात कीजिए।
3. एक शंकु की त्रिज्या $5$ और ऊँचाई $12 \, \text{सेमी}$ है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करें।