औसत (Average)
इस अध्याय में हम औसत से संबंधित सभी महत्वपूर्ण तथ्यों का अध्ययन करेंगे, जो प्रतियोगी परीक्षाओं एवं स्कूल स्तर की परीक्षाओं में अत्यंत उपयोगी हैं।
अध्याय में शामिल विषय
- औसत की अवधारणा
- क्रमागत संख्याओं का औसत
- समूह में व्यक्ति शामिल या निकाले जाने पर औसत
- कई व्यक्ति शामिल या निकाले जाने पर औसत
- गलत अंक दिए जाने पर औसत
- क्रिकेट पर आधारित प्रश्न
- समान्तर श्रेणी पर आधारित औसत
- बीच की संख्या ज्ञात करना
- व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करना
- विविध प्रश्न
औसत की अवधारणा
एक ही प्रकार के आँकड़ों के योगफल को उन आँकड़ों की संख्या से भाग करने पर जो मान प्राप्त होता है, उसे औसत कहते हैं।
सूत्र: औसत = आँकड़ों का योग ÷ आँकड़ों की संख्या
उदाहरण:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 का औसत = 55 ÷ 11 = 5
महत्वपूर्ण सूत्र
- कुल योग = औसत × संख्या
- क्रमागत संख्याओं का औसत = बीच की संख्या
- नया औसत = (पुराना योग ± परिवर्तन) ÷ नई संख्या
- समान्तर श्रेणी का औसत = (प्रथम पद + अंतिम पद) ÷ 2
औसत के प्रश्न (हल सहित)
1. औसत की अवधारणा
प्रश्न 1: 10,20,30,40,50 का औसत?
हल: योग = 150 → औसत = 30
प्रश्न 2: 5 संख्याओं का औसत 18 है, योग?
हल: 18 × 5 = 90
प्रश्न 3: 12,14,16,18 का औसत?
हल: 15
प्रश्न 4: 6 संख्याओं का औसत 25 है।
हल: योग = 150
प्रश्न 5: 8,16,24,32 का औसत?
हल: 20
2. क्रमागत संख्याएँ
प्रश्न 1: 7 से 15 का औसत?
हल: 11
प्रश्न 2: 21 से 29 का औसत?
हल: 25
प्रश्न 3: 101 से 105 का औसत?
हल: 103
प्रश्न 4: 31 से 39 का औसत?
हल: 35
प्रश्न 5: 5 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 25 है।
हल: मध्य संख्या = 25
3. एक व्यक्ति शामिल हो
प्रश्न: 10 छात्रों का औसत 40 है, 60 अंक का छात्र जुड़ा।
हल: नया औसत = 41.82
4. एक व्यक्ति निकाला जाए
प्रश्न: 10 छात्रों का औसत 50 है, 70 अंक वाला निकल गया।
हल: नया औसत = 47.78
5. गलत अंक वाला प्रश्न
प्रश्न: 10 संख्याओं का औसत 25 निकला, 20 की जगह 40 जोड़ दिया गया।
हल: सही औसत = 27
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